영화 21에 나온 문제. 몬티홀의 딜레마 해설

MIT 천재들이 머리를 굴려서 카지노에서 돈을 딴다는 내용의 영화 21에서 "몬티홀의 딜레마" 문제가 나온다.

영화를 볼 당시에는 유명한 문제인지도 몰랐고, 주인공은 오답을 말한 것 같은데..

교수는 잘했다고 하고, 주인공은 33.3%의 확률을 더 주셔서 감사하다고 말한다.

이 모든게 이해가 안됐지만 나중에서야 검색을 통해 완벽하게 이해할 수 있었다.

먼저 영화에서 몬티홀의 딜레마 문제가 나온 장면을 보자.

문제가 이해가 되는가...

한 게임쇼에서 우승해서 받을 수 있는 상품은 "페라리" 또는 "염소"이다.

우승을 했건만 어떤문을 선택하느냐에 따라 2/3의 확률로 염소를 가져가야한다.

그냥 우승자가 천운에 맡기면서 하나의 문을 선택하고 걸린걸 가져갔으면 몬티홀의 딜레마라는게 생기지도 않았겠지만

사회자는 우승자에게 제안을 한다.

"당신이 방금 선택한 그 문 말고, 다른문 2개중에서 염소가 있는 문을 열어드리겠습니다."

자, 이제 진짜 문제가 나왔다. 우승자는 과연 자신이 처음선택한 문을 여는게 좋을까 반대편 문을 여는게 좋을까..?

언뜻 생각하면 확률은 반반인 것 같다.

아닌 것 같기도 하지만, 잘 생각해보면 이제 문뒤에 남아있는 상품은 염소 한마리와 페라리 한대다.

무엇을 선택하든 확률은 반반인 것 같지만.. 그게 아니라는게 함정..

게다가 유명한 수학교수도 오답을 말했다고 한다 ㅡㅡ

일단 내가 배우고 생각한데로 문제를 풀어보면

1.

처음에 문을 선택한 순간은 무조건 페라리를 얻을 확률은 1/3이다.

그리고 남아있는 두 문중에서 염소는 한마리 또는 두마리가 무조건 있다.

그러므로 사회자가 염소를 하나 보여주더라도, 무조건 있을수밖에 없는 남은 염소 한마리를 보여준 것 뿐이다.

그냥 그대로 선택을 고수하면 처음에 자기가 기대했던 1/3의 확률로 페라리를 얻고 끝나는 것이다.

그렇다면? 여기서 선택을 바꾸면? 선택을 고수했을때 1/3의 확률로 페라리를 얻는 것이고

다른 남은 문은 하나밖에 없기 때문에 2/3의 확률로 페라리를 얻는다.

이게 이해가 안가거나 납득이 안된다면 아래 해설을 보자

2.

10억개의 문이 있고 그 문중에 하나의 문에만 페라리가 있다.

나머지 문에는 모두 염소가 있다. 이것은 굉장히 확률이 낮은 게임이기 때문에

우승자는 별로 기대 없이 아무 문이나 선택한다. 이때 어디에 페라리가 알고 있는 사회자가

99억9999만9998개의 문을 열어서 염소를 보여준다.

과연 처음택한 문을 선택할 사람이 있을까?

물론 내가 처음에 택한 문을 고수할 수도 있지만.

그건 1/10억의 확률에 거는 것이다.

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이래도 이해가 안된다면 영상을 하나 봐야된다.

무려 몬티홀의 딜레마만을 설명하기 위한 30분짜리 강의이다.

http://tvcast.naver.com/v/38503